講義の内容 ・Laurent展開の存在と留数の定義・留数定理 I：境界が連続微分可能な曲線である場合・留数定理 II:１点とhomotopicな閉曲線の場合と・偏角の原理・ルーシェの定理・円周の正則関数による像の０のまわりの回転数と零点の関係・定数でない正則写像は開写像である・正則写像の逆写像定理 ［目次］［00:00:00］Laurent展開留数の定義［00:28:05］留数定理 I：境界が連続微分可能な曲線である場合［00:45:18］留数定…

講義の内容 ・留数計算その１：三角関数の有理式の定積分、有理関数の定積分，・留数計算その２：主値積分・留数計算その３：Logの分枝を用いた計算 ［目次］［00:00:00］留数計算１-1：三角関数の有理式の定積分［00:18:47］留数計算１-2：有理関数の定積分［01:07:42］留数計算2-1：主値積分［01:31:32］留数計算2-2：主値積分の例

講義の内容 ・留数計算その１：三角関数の有理式の定積分、有理関数の定積分，・留数計算その２：主値積分・留数計算その３：Logの分枝を用いた計算 ［目次］［00:00:00］留数計算3-1：対数の多価性を用いた計算［00:30:21］留数計算3-2：対数の多価性を用いた計算（別解）

19世紀にシルベスターは「音楽は感性の数学であり、数学は理性の音楽である」と言いました。この講義では「数学」というメガネをかけて、世の中に雑然とあるものの中に秘められた美しい世界を見てみたいと思います。 ★あなたのシェアが、ほかの誰かの学びに繋がるかもしれません。 お気に入りの講義・講演があればSNSなどでシェアをお願いします。 運営・著作権処理・映像編集：東京大学 大学総合教育研究センター

7世紀に数学者・哲学者のデカルトは座標を導入し、いろいろな図形が方程式で表せるようになりました。それを複素数で考えるともっと美しい世界が広がります。方程式で表せる図形には、特異点と呼ばれる、宇宙空間のブラックホールのような点もあります。そんな特異点やその周りの様子を探ってみましょう。 講師：伊藤 由佳理 ★高校生と大学生のための金曜特別講座  ★あなたのシェアが、ほかの誰かの学びに繋がるかもし…

漸化式のような離散的な方程式は昔からよく自然現象の記述に使われていますが、微分方程式と比べて、離散系の解析に必要な数学は未だにそれほど理解されていません。「離散力学系」と呼ばれているものの数学的な役割と不思議な性質を紹介しながら、数学の他の分野との深い関係を説明します。 03:18　 この講座について 04:32　 講義 ★高校生と大学生のための金曜特別講座  ★あなたのシェアが、ほかの誰か…

宇宙は137億年前ビッグバンで始まり膨張して冷え続けて来たが、今わかっている物理法則ではビッグバンそのものはエネルギーが無限大の「特異点」となり、取り扱うことができない。また、ブラックホールの中心は特異点だが、うまいことにかならず観測できないようになっている。しかしホーキングによるといずれブラックホールは爆発する。そのときに特異点が現れるのだろうか。宇宙の進化から特異点の解消の研究の最先端を解説する…