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AY 2021
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Computational Mathematics

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線形代数学では、正則な行列を係数行列とする連立一次方程式は、一意な解を持ち、それはクラメールの公式を用いて表現できることを学んだ。しかし、もし、クラメールの公式をそのまま用いて、未知数が30個の連立一次方程式を解こうとすれば、現在利用できる最も速いスーパーコンピュータを用いても、100億年以上かかる見積もりになってしまい、現実的でない。一方、それをガウスの消去法で求めれば、手頃なラップトップ型パーソナルコンピュータを用いても、 1/100秒もかからない。このように、数学的に解が表現できる、あるいは解が存在するということと、実際に数値を得ることの間には、大きな溝があるのである。数学的な概念や方法を通じて、現実問題を研究する際には、当然、数値的な答えが要求される。そのような問題に対処するために、様々な数学的な概念を、具体的に数値を計算するという立場から研究する分野を数値解析と言う。本講義は、数値解析への入門を目的とし、1年および2年次に学んだ微分積分学や線形代数学に現れる諸問題、例えば、連立一次方程式、非線形方程式、定積分、常微分方程式、最適化（関数の最小化）などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法とその背景にある数学理論の解説を行う。

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#1 ガイダンスと計算機における数の表現

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

Lecturer | Norikazu Saito
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#2 1. 単独非線形方程式

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#3 2. 非線形連立方程式系

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#4 3. 固有値問題

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#5 4. Lagrange補間多項式 & 5. 複合Newton-Cotes公式

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#6 6. 直交多項式 & 7. Gauss型積分公式

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#7 8. 微分方程式の初期値問題（前半）

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#8 8. 微分方程式の初期値問題（後半）

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#9 9. 関数の最良近似

この講義は「オンライン授業のグッドプラクティス」として、東京大学「オンライン授業・Web会議ポータルサイト」でも紹介されています。 オンライン授業を行う上での様々な工夫について齊藤先生にお話を伺っていますので、ぜひこちらのページもご覧ください。 ⇒オンライン授業のグッドプラクティス（齊藤宣一 先生　計算数理I・計算数理）

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#10 10. 無制約最適化 (a)最適化問題 (b)Newton法と最急降下法

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#11 10. 無制約最適化 (c)共役勾配法

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