講義の内容 ・全微分と複素微分の関係 ・等角写像は正則 ・複素変数の指数関数と三角関数 ・定理：正則関数の微分が０であれば定数． ・正則関数の例：多項式関数と有理関数の零点と極の位数 ・Riemann球面の作り方 ・有理関数はRiemann球面の間の連続写像を定義する ・有理関数は位数をmとするとm対1写像になる(証明は次回) ［目次］［00:00:00］全微分と複素微分の関係［00:27:07］等角写像［00:48:38］複素変数の…

講義の内容 ・部分分数展開 (sin z)^(-2), cot z, 1/sin z・無限積の定義を収束のための十分条件・無限積を用いた正則関数の構成とその対数微分:例 sin z ［目次］［00:00:00］部分分数展開の例 3. 1/sin z［00:20:40］無限積の定義およびその収束性の議論の準備［00:46:15］無限積の一様収束のための十分条件［01:06:40］無限積を用いた正則関数の構成とその対数微分:例 sin z

量子コンピュータの時代にも安全に利用できる暗号技術を紹介します。 情報理工学研究科の高木剛教授が研究代表者を務める研究プロジェクト「CREST暗号数理」の研究活動を解説した動画となります。 映像提供：研究プロジェクト「CREST暗号数理」 ★あなたのシェアが、ほかの誰かの学びに繋がるかもしれません。 お気に入りの講義・講演があればSNSなどでシェアをお願いします。

整数や有理数に関するいくつかの問題をとりあげ，現代数学の問題意識と高校までの数学の問題意識の違いを浮き彫りにする。

数学が創られていく過程を、数学のかたち、の視点で問直してみたい。題材として使う数学の内容は高等学校で学ぶ範囲に限る。そうしたとしても、数学的な発想がどのように形作られてきたかを考えることは、皆さんがいわゆる文系や理系の科類のどちらに所属しているかにかかわらず意味のあることと思うからである。1回目では全体の導入も含めて数学の役割について考えることとし、2回目では数や図形を題材に楽しい数学、数楽、を紹…

英語Iの教科書‘‘On Campus’’の第４課には、フェルマーの最終定理の証明の糸口発見のきっかけとなった、谷山と志村の出会いが描かれている。１７世紀にフェルマーが書き込みを残してから、１９９４年にワイルスが証明するまで、数学者はすばらしい発見を積み重ね、そのような難問も解決できる世界を創りあげてきた。人類の歴史とともに、古くそして今も発展を続ける数学の世界は、どう創られてきたのか、その一端を紹介する。

英語Iの教科書‘‘On Campus’’の第４課には、フェルマーの最終定理の証明の糸口発見のきっかけとなった、谷山と志村の出会いが描かれている。１７世紀にフェルマーが書き込みを残してから、１９９４年にワイルスが証明するまで、数学者はすばらしい発見を積み重ね、そのような難問も解決できる世界を創りあげてきた。人類の歴史とともに、古くそして今も発展を続ける数学の世界は、どう創られてきたのか、その一端を紹介する。

大自然が持つ神秘は、数の世界に凝縮して現れ、数の世界の神秘は、素数の世界に凝縮して現れるように思われる。素数のふしぎさをめぐって、類体論を始めとして深い研究がなされてきたことを紹介する。1994年のフェルマーの最終定理の証明や2006年の佐藤テイト予想の証明が、類体論のさらなる進展によってなされたことも説明する。