線形代数は，微積分とならんで，現代の数学を支える大きな柱である．数学のどの分野にも，線形代数的なものが現れる．代数では加群や表現，幾何では接空間 や微分形式，解析では線形微分方程式や関数空間など，数え上げていけばきりがないほどである．また，線形代数それ自体は，数学のさらに進んだ分野に比べれ ば簡単であり，それらの基礎になっている． この講義では，ふつうの入門とは異なり，ベクトルや行列，行列式といった，線形代数の基本的対象にはある程度慣れている学生を対象に，ジョルダン標準形な どの進んだ話題や，双対空間，商空間，テンソル積などの抽象的な構成に重点をおいて解説する．より具体的には，数学を専攻として勉強しはじめた学生を想定 している． そのような学生にとっての数学の難しさは，まずはその内容自体にあるだろう．しかしそのほかに，数学独特の考え方や習慣なども，その一因と考えられる．数学の学習の中で， 数学特有のことばの習得が占める部分は大きい．この講義では，数学的な内容だけでなく， このような，ふつうは教科書に書かれないような点についても説明した． 現代の数学では，抽象的，公理的方法が主流となっている．一方，数学を真に理解するには，数学的な対象に実体感をもてるようになることが欠かせない．そのため，この講義では，基本的な例をなるべく多数紹介する．