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工学のための現代数学入門（数理手法V）

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理工学のための現代数学入門：理工系の専門分野の学習では、しばしば現代数学の言葉や概念が顔を出す。そのときに困らないためには、新しい概念の在処を知っているだけでも大変役に立つ。本講義では、今後現れるかもしれない現代数学の諸相を、数学非専門の立場から説き起こす。以下のすべて、または一部について講義する。

Content List

1. 連続と位相①

1-1　初めに

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-2　定義

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-3　de Morgan の定理

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-4　集合の直積

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-5　写像

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-6　距離空間と連続

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-7　連続写像

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-8　同相写像

Lecturer | Takeo Fujiwara

1-9　閉集合

Lecturer | Takeo Fujiwara

2. 連続と位相②

2-1　連続と位相（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

2-2　閉集合（つづき）①

Lecturer | Takeo Fujiwara

2-3　閉集合（つづき）②

Lecturer | Takeo Fujiwara

2-4　距離空間とε-近傍

Lecturer | Takeo Fujiwara

2-5　距離空間とε-近傍　（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

3. 連続と位相③・微分形式と多様体上の微積分①

3-1　距離空間とε-近傍　（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

3-2　I-2-6-1　位相と位相空間

Lecturer | Takeo Fujiwara

3-3　I-2-6-2　連続性と開近傍

Lecturer | Takeo Fujiwara

3-4　2重積分の変数変換

Lecturer | Takeo Fujiwara

3-5　外積、外微分

Lecturer | Takeo Fujiwara

3-6　ｐ-ベクトル空間

Lecturer | Takeo Fujiwara

4. 微分形式と多様体上の微積分②

4-1　ｐ-ベクトル空間（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

4-2　微分形式

Lecturer | Takeo Fujiwara

4-3　外微分

Lecturer | Takeo Fujiwara

4-4　ホッジ作用素（星形作用素）

Lecturer | Takeo Fujiwara

5. 微分形式と多様体上の微積分③

5-1　ホッジ作用素（星形作用素）（つづき）①

Lecturer | Takeo Fujiwara

5-2　ホッジ作用素（星形作用素）（つづき）②

Lecturer | Takeo Fujiwara

5-3　例：ラプラシアン

Lecturer | Takeo Fujiwara

5-4　座標変換

Lecturer | Takeo Fujiwara

6. 微分形式と多様体上の微積分④

6-1　座標変換（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

6-2　テンソル

Lecturer | Takeo Fujiwara

6-3　定義

Lecturer | Takeo Fujiwara

6-4　接空間

Lecturer | Takeo Fujiwara

6-5　双対空間

Lecturer | Takeo Fujiwara

6-6　テンソル

Lecturer | Takeo Fujiwara

7. 微分形式と多様体上の微積分⑤

7-1　積分曲線

Lecturer | Takeo Fujiwara

7-2　Ⅱ-3-2-1　定義

Lecturer | Takeo Fujiwara

7-3　Ⅱ-3-2-2　スカラー場、ベクトル場等のLie微分

Lecturer | Takeo Fujiwara

7-4　Ⅱ-3-3-1　初めに

Lecturer | Takeo Fujiwara

7-5　Ⅱ-3-3-2　m次元ユークリッド空間からn次元ユークリッド空間への写像

Lecturer | Takeo Fujiwara

7-6　Ⅱ-3-3-3　単体

Lecturer | Takeo Fujiwara

8. 微分形式と多様体上の微積分⑥

8-1　Ⅱ-3-3-3　単体（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

8-2　Ⅱ-3-3-4　標準 m-単体

Lecturer | Takeo Fujiwara

8-3　Ⅱ-3-3-5　ストークスの定理

Lecturer | Takeo Fujiwara

8-4　Ⅱ-3-3-6　ストークスの定理の証明

Lecturer | Takeo Fujiwara

8-5　Ⅱ-3-3-7　ストークスの定理の例

Lecturer | Takeo Fujiwara

8-6　3次元ユークリッド空間における局面の表現

Lecturer | Takeo Fujiwara

9. 微分形式と多様体上の微積分⑦・群（Group)①

9-1　3次元ユークリッド空間における局面の表現（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

9-2　ガウス-ボンネの定理

Lecturer | Takeo Fujiwara

9-3　ガウス-ボンネの定理の例

Lecturer | Takeo Fujiwara

9-4　定義

Lecturer | Takeo Fujiwara
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配付資料1

Lecturer | Takeo Fujiwara
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10. 群（Group)②

10-1　定義（つづき）

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-2　組み換え定理

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-3　部分群、剰余類

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-4　共役、共役元、共役類

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-5　不変部分群（正規部分群）

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-6　因子群（商群、剰余類群）

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-7　対称群

Lecturer | Takeo Fujiwara

10-8　来週の予告

Lecturer | Takeo Fujiwara
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配付資料1

Lecturer | Takeo Fujiwara
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11. 群（Group)③

11-1　交代群

Lecturer | Takeo Fujiwara

11-2　ケーリーの定理

Lecturer | Takeo Fujiwara

11-3　対称群の（共役）類

Lecturer | Takeo Fujiwara

11-4　3次方程式、4次方程式の解法

Lecturer | Takeo Fujiwara

11-5　III-2-6-1　3次方程式の解と群C3v、A3

Lecturer | Takeo Fujiwara

11-6　III-2-6-2　4次方程式の解と群S4、A4

Lecturer | Takeo Fujiwara
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配付資料2

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配付資料3

Lecturer | Takeo Fujiwara
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12. 群（Group)④

12-1　交換子と交換子群

Lecturer | Takeo Fujiwara

12-2　表現とは

Lecturer | Takeo Fujiwara

12-3　表現の簡約と既約表現

Lecturer | Takeo Fujiwara

12-4　正則表現

Lecturer | Takeo Fujiwara
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