等差数列、等比数列、フィボナッチ数列などなど、皆さんは漸化式によって定められる様々な数列をご存知だと思います。 この講義ではフリーズ(frieze)と呼ばれる、一風変わった漸化式によって定まる数列を紹介します。フリーズは、その式からは想像できないような様々な不思議な性質を持っています。 最も基本的なフリーズは、1970年台にConwayとCoxeterによって発見されました。より一般のフリーズは有向グラフから定まるのですが…

7世紀に数学者・哲学者のデカルトは座標を導入し、いろいろな図形が方程式で表せるようになりました。それを複素数で考えるともっと美しい世界が広がります。方程式で表せる図形には、特異点と呼ばれる、宇宙空間のブラックホールのような点もあります。そんな特異点やその周りの様子を探ってみましょう。 講師：伊藤 由佳理 ★高校生と大学生のための金曜特別講座  ★あなたのシェアが、ほかの誰かの学びに繋がるかもし…

伝統的な遊びである「折紙」は現在では、アート、数学、計算機科学、材料科学、生命科学、構造工学、ロボット、建築など分野を横断し、国際的に研究されるホットなテーマ「Origami」となっています。この学際的なテーマを橋渡しする折紙の数理と計算手法を紹介します。ほぼ全ての形を折紙で作るための設計システム、折り畳みのメカニズム、かたくてやわらかい折紙構造の設計などについて解説します。

日常生活でも自然の中にも、対称な図形をたくさん見かけます。美術品も美しい対称性が見られるものも多くあります。また無限に広がった図形には、周期性が見られるものが数多くあります。我々の住む空間の中の対称性や周期性を数学の言葉で表すことができます。そして、現れる対称性や周期性は何通りかに分類されることも示されます。

日本人にとって身近な折紙。実は数学・科学・工学を駆使して研究されている最先端分野でもあります。「計算折紙」の研究によるコンピューターを使った計算によって、昨今では複雑な形状や丈夫な特性を実現する折紙の設計が可能になってきました。この講義では計算折紙の概要は勿論、ビデオや実物をお見せして折紙が科学的・芸術的・実用的にデザインされていく様子に迫ります。 02:05 図形科学と折紙 13:55 折紙設…

英語Iの教科書‘‘On Campus’’の第４課には、フェルマーの最終定理の証明の糸口発見のきっかけとなった、谷山と志村の出会いが描かれている。１７世紀にフェルマーが書き込みを残してから、１９９４年にワイルスが証明するまで、数学者はすばらしい発見を積み重ね、そのような難問も解決できる世界を創りあげてきた。人類の歴史とともに、古くそして今も発展を続ける数学の世界は、どう創られてきたのか、その一端を紹介する。