数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
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数学のかたち
第1回 数学ー伝統の力
数学が創られていく過程を、数学のかたち、の視点で問直してみたい。題材として使う数学の内容は高等学校で学ぶ範囲に限る。そうしたとしても、数学的な発想がどのように形作られてきたかを考えることは、皆さんがいわゆる文系や理系の科類のどちらに所属しているかにかかわらず意味のあることと思うからである。1回目では全体の導入も含めて数学の役割について考えることとし、2回目では数や図形を題材に楽しい数学、数楽、を紹…
第4回 数学ー発想の力
数学が創られていく過程を、数学のかたち、の視点で問直してみたい。題材として使う数学の内容は高等学校で学ぶ範囲に限る。そうしたとしても、数学的な発想がどのように形作られてきたかを考えることは、皆さんがいわゆる文系や理系の科類のどちらに所属しているかにかかわらず意味のあることと思うからである。1回目では全体の導入も含めて数学の役割について考えることとし、2回目では数や図形を題材に楽しい数学、数楽、を紹…
整数と有理数の狭間で
確率過程モデルの発展の歴史
第5回 確率過程モデルとしての双六
確率過程モデルは、時間と共に不確実に変化していくものを記述する道具として、工学、経済学、ファイナンスなど様々な分野で用いられている。講義の第1回では複雑な双六である離散時間のマルコフ過程モデルについて解説する。このモデルにおいて時間・空間を連続化するということは誰でも思いつくことだが、数学的には簡単なことではなかった。第2回目の講義では、時間連続なマルコフ過程モデルを作り上げていった数学者たち（レ…
第6回 確率微分方程式のアイデア
確率過程モデルは、時間と共に不確実に変化していくものを記述する道具として、工学、経済学、ファイナンスなど様々な分野で用いられている。講義の第1回では複雑な双六である離散時間のマルコフ過程モデルについて解説する。このモデルにおいて時間・空間を連続化するということは誰でも思いつくことだが、数学的には簡単なことではなかった。第2回目の講義では、時間連続なマルコフ過程モデルを作り上げていった数学者たち（レ…
統計学の過去と未来
第7回 統計学の歴史
統計学は英語では statistics とよばれるが、 stateは国家を意味しており、歴史的には社会や国家の現状を数量的に把握するための方法として発展してきた。その後確率論と結びつくようになり、20世紀初頭には数量的なデータや不確実性を含むデータを扱うための一般的な方法論として確立された。最近では、ビッグデータの時代と言われるようになり、社会や自然現象について得られるデータの量が急激に増加しており、統計学が注目さ…
第8回 統計学の今後
統計学は英語では statistics とよばれるが、 stateは国家を意味しており、歴史的には社会や国家の現状を数量的に把握するための方法として発展してきた。その後確率論と結びつくようになり、20世紀初頭には数量的なデータや不確実性を含むデータを扱うための一般的な方法論として確立された。最近では、ビッグデータの時代と言われるようになり、社会や自然現象について得られるデータの量が急激に増加しており、統計学が注目さ…
指数関数と微分方程式
第9回 複利と指数関数
数学は抽象的で現実離れしているといわれることもあるが、この抽象性こそ広汎な応用を生み出す原動力である。本学出身の吉田耕作教授が創設した抽象論が、微分方程式の研究を一新したことを例に解説する。
第10回 残留放射性物質量を記述する方程式の抽象化
数学は抽象的で現実離れしているといわれることもあるが、この抽象性こそ広汎な応用を生み出す原動力である。本学出身の吉田耕作教授が創設した抽象論が、微分方程式の研究を一新したことを例に解説する。
第11回 抽象論で微分方程式を解くには
数学は抽象的で現実離れしているといわれることもあるが、この抽象性こそ広汎な応用を生み出す原動力である。本学出身の吉田耕作教授が創設した抽象論が、微分方程式の研究を一新したことを例に解説する。
金融危機への対処と数理科学ー前日本銀行副総裁の経験と省察
第12回 世界金融危機と数理的思考
数理科学の抽象的で簡潔な世界と現実の複雑な市場経済はおよそ対局にあると考えがちである。複雑な市場経済を予測する際、構造は安定していると考え過去のデータから将来を推測する。ところが世界金融危機前後ではこの構造が大きく変化し、過去の経験が将来の予測に役立たない状況になり、金融市場は楽観と悲観の間で大きく揺れ動いた。このとき「ほとんど未知の状況で人間は「合理的」にどのように行動するのか」を考える数理経…
第13回 楽観と悲観の数理経済学
数理科学の抽象的で簡潔な世界と現実の複雑な市場経済はおよそ対局にあると考えがちである。複雑な市場経済を予測する際、構造は安定していると考え過去のデータから将来を推測する。ところが世界金融危機前後ではこの構造が大きく変化し、過去の経験が将来の予測に役立たない状況になり、金融市場は楽観と悲観の間で大きく揺れ動いた。このとき「ほとんど未知の状況で人間は「合理的」にどのように行動するのか」を考える数理経…
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