図形から拡がる数理科学 (学術俯瞰講義)
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折紙の数理と計算
第4回 計算折紙とかたち
伝統的な遊びである「折紙」は現在では、アート、数学、計算機科学、材料科学、生命科学、構造工学、ロボット、建築など分野を横断し、国際的に研究されるホットなテーマ「Origami」となっています。この学際的なテーマを橋渡しする折紙の数理と計算手法を紹介します。ほぼ全ての形を折紙で作るための設計システム、折り畳みのメカニズム、かたくてやわらかい折紙構造の設計などについて解説します。
第5回 折紙のメカニズム
伝統的な遊びである「折紙」は現在では、アート、数学、計算機科学、材料科学、生命科学、構造工学、ロボット、建築など分野を横断し、国際的に研究されるホットなテーマ「Origami」となっています。この学際的なテーマを橋渡しする折紙の数理と計算手法を紹介します。ほぼ全ての形を折紙で作るための設計システム、折り畳みのメカニズム、かたくてやわらかい折紙構造の設計などについて解説します。
周期性と対称性
第6回 対称性を見つける・周期性を見つける
日常生活でも自然の中にも、対称な図形をたくさん見かけます。美術品も美しい対称性が見られるものも多くあります。また無限に広がった図形には、周期性が見られるものが数多くあります。我々の住む空間の中の対称性や周期性を数学の言葉で表すことができます。そして、現れる対称性や周期性は何通りかに分類されることも示されます。
第7回 回転と平行移動で空間を理解する
日常生活でも自然の中にも、対称な図形をたくさん見かけます。美術品も美しい対称性が見られるものも多くあります。また無限に広がった図形には、周期性が見られるものが数多くあります。我々の住む空間の中の対称性や周期性を数学の言葉で表すことができます。そして、現れる対称性や周期性は何通りかに分類されることも示されます。
第8回 空間を埋め尽くす多面体
日常生活でも自然の中にも、対称な図形をたくさん見かけます。美術品も美しい対称性が見られるものも多くあります。また無限に広がった図形には、周期性が見られるものが数多くあります。我々の住む空間の中の対称性や周期性を数学の言葉で表すことができます。そして、現れる対称性や周期性は何通りかに分類されることも示されます。
多面体をめぐって
第1回 オイラーの公式と正多面体
これら3回の講義の主役を務めるのは、皆さんにとってもなじみ深いはずの多面体です。一見とても素朴に見える対象ですが、意外なことに多面体に関わる未解決問題が少なからず存在します。しかもそれらの問題の多くは、初等的な言葉で述べられています。ときに工作なども交えながら、多面体について知られていること、そして未解決なことを紹介する予定です。普段学校で学ぶ数学とは味わいの大きく異なるそれをお楽しみ頂けたらと願…
第2回 コーシーの剛性定理と変形する多面体
これら3回の講義の主役を務めるのは、皆さんにとってもなじみ深いはずの多面体です。一見とても素朴に見える対象ですが、意外なことに多面体に関わる未解決問題が少なからず存在します。しかもそれらの問題の多くは、初等的な言葉で述べられています。ときに工作なども交えながら、多面体について知られていること、そして未解決なことを紹介する予定です。普段学校で学ぶ数学とは味わいの大きく異なるそれをお楽しみ頂けたらと願…
第3回 多面体に関わる未解決問題
これら3回の講義の主役を務めるのは、皆さんにとってもなじみ深いはずの多面体です。一見とても素朴に見える対象ですが、意外なことに多面体に関わる未解決問題が少なからず存在します。しかもそれらの問題の多くは、初等的な言葉で述べられています。ときに工作なども交えながら、多面体について知られていること、そして未解決なことを紹介する予定です。普段学校で学ぶ数学とは味わいの大きく異なるそれをお楽しみ頂けたらと願…
4次元多面体から空間のかたちをみる
第11回 4次元の図形を見よう
私たちは3次元空間の図形を平面に投影して表しますが、4次元空間の図形を視覚化するにはどうすればよいのでしょうか。この講義では、まず4次元空間の正多面体について考えます。次に、ユークリッド『原論』から非ユークリッド幾何学の発見、リーマン幾何学にいたる空間認識の歴史を説明します。さらに、現在の宇宙論と幾何学の成果から「宇宙のかたち」についてのアプローチを述べます。
第12回 空間が曲がっているとはどういうことか
私たちは3次元空間の図形を平面に投影して表しますが、4次元空間の図形を視覚化するにはどうすればよいのでしょうか。この講義では、まず4次元空間の正多面体について考えます。次に、ユークリッド『原論』から非ユークリッド幾何学の発見、リーマン幾何学にいたる空間認識の歴史を説明します。さらに、現在の宇宙論と幾何学の成果から「宇宙のかたち」についてのアプローチを述べます。
第13回 宇宙のトポロジー
私たちは3次元空間の図形を平面に投影して表しますが、4次元空間の図形を視覚化するにはどうすればよいのでしょうか。この講義では、まず4次元空間の正多面体について考えます。次に、ユークリッド『原論』から非ユークリッド幾何学の発見、リーマン幾何学にいたる空間認識の歴史を説明します。さらに、現在の宇宙論と幾何学の成果から「宇宙のかたち」についてのアプローチを述べます。
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