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確率過程論（数理手法VI）
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時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、連続な確率過程の理論について講義を行う。
Content List
コンテンツ一覧
1. 測度論からの準備
2. 測度論的確率論
3. ブラウン運動①
4. ブラウン運動②
4-1 4.2.1 ブラウン運動の定義（前回の復習）
講師 | 楠岡 成雄
4-2 4.2.2 ブラウン運動の存在定理（前回の復習）
講師 | 楠岡 成雄
4-3 4.2.3 証明（1．標準正規分布の分布関数に連続な逆関数があること）
講師 | 楠岡 成雄
4-4 4.2.4 証明つづき（2．Ψn,mが完備であること）
講師 | 楠岡 成雄
4-5 4.2.5 証明つづき（3．確率過程の定義とその性質）
講師 | 楠岡 成雄
4-6 4.2.6 証明つづき（4．確率過程の変動に関する種々の期待値）
講師 | 楠岡 成雄
4-7 4.2.7 証明つづき（5．確率過程の変動に関する種々の期待値上限値の評価）
講師 | 楠岡 成雄
4-8 4.2.8 証明つづき（6．ブラウン運動の定義、期待値、分散）
講師 | 楠岡 成雄
4-9 4.2.9 証明つづき（7．ブラウン運動の期待値と分散、まとめ）
講師 | 楠岡 成雄
4-10 4.2.10 ホワイト・ノイズ
講師 | 楠岡 成雄
資料あり
講義資料3
講師 | 楠岡 成雄
資料あり
5. ブラウン運動③
6. 連続マルチンゲール
6-1 5.1.2 積分の定義（これまでのまとめ）
講師 | 楠岡 成雄
6-2 5.1.3 積分値（期待値）の一意性、連続性および存在
講師 | 楠岡 成雄
6-3 5.2.1 連続マルチンゲールの定義
講師 | 楠岡 成雄
6-4 5.2.2 いくつかの性質（1）2乗可積分性
講師 | 楠岡 成雄
6-5 5.2.3 いくつかの性質（2）
講師 | 楠岡 成雄
6-6 5.3.1 連続時刻の場合の停止時刻の定義
講師 | 楠岡 成雄
6-7 5.3.2 離散時間へのすり替え：分割の定義と離散化された停止時刻
講師 | 楠岡 成雄
6-8 5.3.3 停止時刻の性質
講師 | 楠岡 成雄
6-9 5.3.4 連続マルチンゲールの停止時刻における性質（1）
講師 | 楠岡 成雄
6-10 5.3.5 連続マルチンゲールの停止時刻における性質（2）
講師 | 楠岡 成雄
7. 確率積分①
7-1 5.3.5 連続マルチンゲールの停止時刻における性質 (2) （つづき ノーテーションのまとめ）
講師 | 楠岡 成雄
7-2 5.3.6 連続マルチンゲールの停止時刻における性質 (3)
講師 | 楠岡 成雄
7-3 5.3.7 連続マルチンゲールの停止時刻における性質 (4)
講師 | 楠岡 成雄
7-4 6.1.1 標準的ブラウン運動の定義
講師 | 楠岡 成雄
7-5 6.1.2 標準的ブラウン運動に対する積分
講師 | 楠岡 成雄
7-6 6.1.3 ブラウン運動と組み合わされる関数について（性質1）連続マルチンゲール
講師 | 楠岡 成雄
7-7 6.1.4 ブラウン運動と組み合わされる関数について（性質2）2乗可積分性と連続マルチンゲール
講師 | 楠岡 成雄
7-8 6.1.5 ブラウン運動と組み合わされる関数について（性質3）
講師 | 楠岡 成雄
資料あり
演習問題4
講師 | 楠岡 成雄
資料あり
8. 確率積分②
8-1 6.1.5 ブラウン運動と組み合わされる関数について（性質3 つづき）
講師 | 楠岡 成雄
8-2 6.1.6 異なる時間に関する相関の評価 (1)
講師 | 楠岡 成雄
8-3 6.1.7 異なる時間に関する相関の評価 (2)
講師 | 楠岡 成雄
8-4 6.1.8 異なる時間に関する相関の評価 (3)
講師 | 楠岡 成雄
8-5 6.2.1 異なる時間に対する一様な収束
講師 | 楠岡 成雄
8-6 6.2.2 確率積分の導入
講師 | 楠岡 成雄
8-7 6.2.3 確率積分の性質(1)
講師 | 楠岡 成雄
8-8 6.2.4 確率積分の性質(2)
講師 | 楠岡 成雄
8-9 6.2.5 確率積分の性質(3)
講師 | 楠岡 成雄
9. 確率積分③
9-1 6.2.6 確率積分の性質(4)（前回までの復習）
講師 | 楠岡 成雄
9-2 6.2.7 確率積分と停止時刻 (1)
講師 | 楠岡 成雄
9-3 6.2.8 確率積分と停止時刻 (2)
講師 | 楠岡 成雄
9-4 6.2.9 確率積分に対する評価式
講師 | 楠岡 成雄
9-5 6.3.1 確率微分方程式の導入と「解」
講師 | 楠岡 成雄
9-6 6.3.2 SDEの解の一意性(1) 解の候補（有界連続性と、確率積分が存在すること）
講師 | 楠岡 成雄
9-7 6.3.3 SDEの解の一意性(2) 確率積分の評価式
講師 | 楠岡 成雄
9-8 6.3.4 SDEの解の一意性(3) 連続性と一意性
講師 | 楠岡 成雄
10. 伊藤の公式①
10-1 7.0.1 これまでのまとめと伊藤の公式の役割
講師 | 楠岡 成雄
10-2 7.1.1 伊藤過程とは（伊藤過程の定義）
講師 | 楠岡 成雄
10-3 7.1.2 伊藤の公式のための準備 (1)
講師 | 楠岡 成雄
10-4 7.1.3 伊藤の公式のための準備 (2)
講師 | 楠岡 成雄
10-5 7.1.4 伊藤の公式のための準備 (3) 確率積分の拡張
講師 | 楠岡 成雄
10-6 7.1.5 拡張した確率積分が差分の極限となっていること
講師 | 楠岡 成雄
10-7 7.1.6 伊藤過程が線形なベクトル空間になっていること
講師 | 楠岡 成雄
10-8 7.2.1 二次変分の定義（新たな伊藤過程）と双線型性
講師 | 楠岡 成雄
10-9 7.2.2 2つの差分の積が生き残る
講師 | 楠岡 成雄
11. 伊藤の公式②
11-1 7.2.3 これまでのまとめ
講師 | 楠岡 成雄
11-2 7.2.4 ２つの差分の積が生き残ること（命題）
講師 | 楠岡 成雄
11-3 7.2.5 ２つの差分の積が生き残ることの証明 (1) 証明すべきことの整理
講師 | 楠岡 成雄
11-4 7.2.6 ２つの差分の積が生き残ることの証明 (2) Case 1 、Case 2
講師 | 楠岡 成雄
11-5 7.2.7 ２つの差分の積が生き残ることの証明 (3) Case 3
講師 | 楠岡 成雄
11-6 7.2.8 三次変分はどうなるか
講師 | 楠岡 成雄
11-7 7.3.1 伊藤の公式の準備
講師 | 楠岡 成雄
11-8 7.3.2 伊藤の公式
講師 | 楠岡 成雄
12. 伊藤の公式の応用
13. 確率微分方程式の拡張
14. 2018年度数理手法Ⅵ 講義 第1章ー第8章
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