時系列解析（数理手法Ⅶ）

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情報理工学系研究科

時系列解析（数理手法Ⅶ）

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時間とともに変動する現象を記録したデータが時系列である。時系列に基づき、複雑な現象を理解し、予測、制御や意思決定を行うための方法が時系列解析である。この講義では、時系列のモデリングのための前処理や特徴の可視化、統計的モデリングの方法、線形・定常時系列モデル、状態空間モデルおよび非線形・非ガウス型モデルについて、実際の問題への応用含めつつモデリングの方法を中心に解説し、現実の問題に対応して適切なモデリングができるようになることを目標とする。

Content List

時系列解析（数理手法Ⅶ）

コンテンツ一覧

1. 時系列解析とは，時系列の前処理

1-1 イントロダクション

1-2 時系列解析とは

1-3 時系列データのプロット

1-4 時系列の前処理（変数変換）

1-5 時系列の前処理（階差・差分）

1-6 時系列の前処理（前期比・前年比）

1-7 時系列の前処理（移動平均・移動メディアン）

講義資料1

Rコード

時系列データ 一括

hakusan_new.csv

sunspot_new.csv

maxtemp.csv

blsfood_new.csv

whard_new.csv

mye1f_new.csv

nikkei225_new.csv

haibara_new.csv

Lynx_new.csv

rainfall_new.csv

2. 共分散関数, スペクトルとピリオドグラム

2-1 時系列の分布と定常性

2-2 自己共分散関数

2-3 自己相関関数

2-4 エルゴード性

2-5 自己共分散関数と自己相関関数の推定

2-6 相互共分散関数と相互相関関数

2-7 スペクトル

2-8 ピリオドグラム

2-9 ピリオドグラムの性質

講義資料2

Rコード

3. 統計的モデリング・情報量規準AIC

3-1 統計的モデリングとモデル評価

3-2 Kullback-Leibler情報量

3-3 K-L情報量の推定と最尤法

3-4 バイアス補正とAICの導出

3-5 AICとTICの関係

3-6 AICによるモデル選択例

3-7 その他の情報量規準

講義資料3

Rコード

4. モデルの推定・選択

4-1 前回の復習

4-2 AICによるモデル選択例 (1)ヒストグラムのBin数の選択

4-3 AICによるモデル選択例 (2)分布の形状の選択

4-4 AICによるモデル選択例 (3)Box-Cox変換の選択

4-5 AICによるモデル選択例 (4)分布の同一性

4-6 重回帰モデル

4-7 多項式回帰モデル

4-8 回帰モデルの変数選択と予測誤差

4-9 最小二乗法、Householder法

4-10 部分回帰モデル

4-11 AICによるモデル選択上の注意

講義資料4

Rコード

5. ARMAモデルによる時系列の解析

5-1 1変量ARMAモデル

5-2 インパルス応答関数

5-3 自己共分散関数

5-4 偏自己相関係数とAR係数の関係

5-5 パワースペクトル

5-6 特性方程式

5-7 多変量ARモデル

5-8 フィードバックシステム・パワー寄与率

講義資料5

Rコード

6. ARモデルの推定

6-1 ARモデルによる予測

6-2 長期予測の誤差

6-3 1変量ARモデルの推定

6-4 Yule-Walker法とLevinson Algorithm

6-5 最尤法

6-6 Householder変換に基づいた最小二乗法

6-7 PARCOR法

6-8 各推定法の特徴と数値例

6-9 多変量ARモデルの推定（Levinson-Durvin法、Householder法）

1-1　イントロダクション

1-2　時系列解析とは

1-3　時系列データのプロット

1-4　時系列の前処理（変数変換）

1-5　時系列の前処理（階差・差分）

1-6　時系列の前処理（前期比・前年比）

1-7　時系列の前処理（移動平均・移動メディアン）

時系列データ　一括

2-1　時系列の分布と定常性

2-2　自己共分散関数

2-3　自己相関関数

2-4　エルゴード性

2-5　自己共分散関数と自己相関関数の推定

2-6　相互共分散関数と相互相関関数

2-7　スペクトル

2-8　ピリオドグラム

2-9　ピリオドグラムの性質

3-1　統計的モデリングとモデル評価

3-2　Kullback-Leibler情報量

3-3　K-L情報量の推定と最尤法

3-4　バイアス補正とAICの導出

3-5　AICとTICの関係

3-6　AICによるモデル選択例

3-7　その他の情報量規準

4-1　前回の復習

4-2　AICによるモデル選択例　(1)ヒストグラムのBin数の選択

4-3　AICによるモデル選択例　(2)分布の形状の選択

4-4　AICによるモデル選択例　(3)Box-Cox変換の選択

4-5　AICによるモデル選択例　(4)分布の同一性

4-6　重回帰モデル

4-7　多項式回帰モデル

4-8　回帰モデルの変数選択と予測誤差

4-9　最小二乗法、Householder法

4-10　部分回帰モデル

4-11　AICによるモデル選択上の注意

5-1　1変量ARMAモデル

5-2　インパルス応答関数

5-3　自己共分散関数

5-4　偏自己相関係数とAR係数の関係

5-5　パワースペクトル

5-6　特性方程式

5-7　多変量ARモデル

5-8　フィードバックシステム・パワー寄与率

6-1　ARモデルによる予測

6-2　長期予測の誤差

6-3　1変量ARモデルの推定

6-4　Yule-Walker法とLevinson Algorithm

6-5　最尤法

6-6　Householder変換に基づいた最小二乗法

6-7　PARCOR法

6-8　各推定法の特徴と数値例

6-9　多変量ARモデルの推定（Levinson-Durvin法、Householder法）

6-10　変数選択の方法と選択例

7-1　概要

7-2　レベルシフトの検出

7-3　局所定常ARモデル

7-4　任意の区間への自動分割

7-5　変化時点の精密な推定

7-6　地震データへの適用例

7-7　変化点の事後確率

7-8　統計的制御

7-9　船舶のオートパイロット・NADCON

8-1　状態空間モデル

8-2　時系列モデルの状態空間表現

8-3　状態推定の問題とカルマンフィルタ

8-4　情報フィルタ、平方根フィルタ

8-5　状態空間モデルのパラメータ推定

8-6　長期予測

8-7　平滑化アルゴリズム

9-1　欠測値の処理

9-2　状態空間モデルの最尤推定

9-3　ARモデルの場合

9-4　ARMAモデルの場合

9-5　Example(Sunspot data)

9-6　非定常時系列のモデリング

9-7　平滑化事前分布・正則化

9-8　トレンドモデル

9-9　不等間隔データの平滑化

10-1　時系列解析の多成分分解

10-2　季節調整モデル