#数学
コンテンツ シリーズ 特集・コラム
該当数：89件
movie 52分
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図形から拡がる数理科学 (学術俯瞰講義)
第3回 多面体に関わる未解決問題
これら3回の講義の主役を務めるのは、皆さんにとってもなじみ深いはずの多面体です。一見とても素朴に見える対象ですが、意外なことに多面体に関わる未解決問題が少なからず存在します。しかもそれらの問題の多くは、初等的な言葉で述べられています。ときに工作なども交えながら、多面体について知られていること、そして未解決なことを紹介する予定です。普段学校で学ぶ数学とは味わいの大きく異なるそれをお楽しみ頂けたらと願…
2014年 開講
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駒場祭公開講座 2014
折紙の科学
日本人にとって身近な折紙。実は数学・科学・工学を駆使して研究されている最先端分野でもあります。「計算折紙」の研究によるコンピューターを使った計算によって、昨今では複雑な形状や丈夫な特性を実現する折紙の設計が可能になってきました。この講義では計算折紙の概要は勿論、ビデオや実物をお見せして折紙が科学的・芸術的・実用的にデザインされていく様子に迫ります。 02:05 図形科学と折紙 13:55 折紙設…
movie 1時間23分
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第1回 数学ー伝統の力
数学が創られていく過程を、数学のかたち、の視点で問直してみたい。題材として使う数学の内容は高等学校で学ぶ範囲に限る。そうしたとしても、数学的な発想がどのように形作られてきたかを考えることは、皆さんがいわゆる文系や理系の科類のどちらに所属しているかにかかわらず意味のあることと思うからである。1回目では全体の導入も含めて数学の役割について考えることとし、2回目では数や図形を題材に楽しい数学、数楽、を紹…
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第5回 確率過程モデルとしての双六
確率過程モデルは、時間と共に不確実に変化していくものを記述する道具として、工学、経済学、ファイナンスなど様々な分野で用いられている。講義の第1回では複雑な双六である離散時間のマルコフ過程モデルについて解説する。このモデルにおいて時間・空間を連続化するということは誰でも思いつくことだが、数学的には簡単なことではなかった。第2回目の講義では、時間連続なマルコフ過程モデルを作り上げていった数学者たち（レ…
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第2回 整数と有理数の狭間で　その１
整数や有理数に関するいくつかの問題をとりあげ，現代数学の問題意識と高校までの数学の問題意識の違いを浮き彫りにする。
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第7回 統計学の歴史
統計学は英語では statistics とよばれるが、 stateは国家を意味しており、歴史的には社会や国家の現状を数量的に把握するための方法として発展してきた。その後確率論と結びつくようになり、20世紀初頭には数量的なデータや不確実性を含むデータを扱うための一般的な方法論として確立された。最近では、ビッグデータの時代と言われるようになり、社会や自然現象について得られるデータの量が急激に増加しており、統計学が注目さ…
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第4回 数学ー発想の力
数学が創られていく過程を、数学のかたち、の視点で問直してみたい。題材として使う数学の内容は高等学校で学ぶ範囲に限る。そうしたとしても、数学的な発想がどのように形作られてきたかを考えることは、皆さんがいわゆる文系や理系の科類のどちらに所属しているかにかかわらず意味のあることと思うからである。1回目では全体の導入も含めて数学の役割について考えることとし、2回目では数や図形を題材に楽しい数学、数楽、を紹…
movie 1時間9分
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第3回 整数と有理数の狭間で　その２
整数や有理数に関するいくつかの問題をとりあげ，現代数学の問題意識と高校までの数学の問題意識の違いを浮き彫りにする。
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数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義）
第6回 確率微分方程式のアイデア
確率過程モデルは、時間と共に不確実に変化していくものを記述する道具として、工学、経済学、ファイナンスなど様々な分野で用いられている。講義の第1回では複雑な双六である離散時間のマルコフ過程モデルについて解説する。このモデルにおいて時間・空間を連続化するということは誰でも思いつくことだが、数学的には簡単なことではなかった。第2回目の講義では、時間連続なマルコフ過程モデルを作り上げていった数学者たち（レ…
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新・学問のすゝめー東大教授たちの近代（学術俯瞰講義）
第12回 藤澤利喜太郎と日本の数学　　
研究・教育の両面において近代日本の数学の基礎を築いたのは、藤澤利喜太郎である。藤澤は初めて本格的な数学の論文を執筆し、また近代的なセミナーという形で後進の育成に当たったという。その中から高木貞治をはじめとする世界に通用する数学者が育っていった。日本独特の数学である和算から近代西洋数学への急激な舵の切り替えを含めて、近代科学への発展の努力を見ていく。
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生命の堅牢性と可塑性（学術俯瞰講義）
第1回 組織を正確に刻む分節時計
生き物にはすべて固有のかたちがあり、それは実に多様です。多細胞生物では、かたちづくりは一つの受精卵から始まります。 今回はノイズ耐性とモジュール構造に注目して、脊椎動物の基本的発生原理をゼブラフィッシュとメダカの研究を例に解説し ます。
movie 1時間8分
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第2回 数学の誕生
今回の講義のイントロダクションとして、歴史の中を貫く数学に焦点を当てる。数学史の話というよりは、諸科学に越境する数学が出来上がっていく、一つの過程についての話題である。具体的には、天体の力学を題材にして、微分方程式を中心に古典的な数学を紹介する。
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第1回 数学の形
今回の講義のイントロダクションとして、歴史の中を貫く数学に焦点を当てる。数学史の話というよりは、諸科学に越境する数学が出来上がっていく、一つの過程についての話題である。具体的には、天体の力学を題材にして、微分方程式を中心に古典的な数学を紹介する。
movie 1時間30分
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第7回 誤り訂正符号と数学
インターネットの普及により、ネットワーク通信の効率と安全性は非常に重要な問題となった。その背後にある符号の数学的理論について解説を行い、それがフィールズ賞の対象となるような抽象現代数学の最先端の話題と関係していることを紹介する。
movie 1時間21分
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第9回 不平等性の数理
人間関係、会社の取引関係、インターネット、食物網など、世の中はネットワークに満ちている。ネットワーク構造は、数学や社会学でも古くから研究されているが、データが豊富になってデータに根ざす理論や応用が発展したのはここ十数年である。ネットワークに潜む現代的数理を紹介する。
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第12回 デタラメさを作るのって、難しい
ランダムネス（デタラメさ）は、インターネットの暗号化通信、電子ゲーム、株価の予測、シミュレーションなど身近なところに使われている。ランダムネスはどう役に立つのか、ランダムネスを作るのにどんな方法が考案され、失敗してきたのか。「1+1=0」の成り立つ世界の数学を使うと、精密なランダムネスを効率良く作りだせる。ランダムネス生成の歴史とともにメルセンヌ・ツイスター法の原理を解説する。
movie 1時間8分
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国境なき数学－ことばを越えて社会とともに（学術俯瞰講義）
第13回 1+1=0の世界の数学で、デタラメさを作る
ランダムネス（デタラメさ）は、インターネットの暗号化通信、電子ゲーム、株価の予測、シミュレーションなど身近なところに使われている。ランダムネスはどう役に立つのか、ランダムネスを作るのにどんな方法が考案され、失敗してきたのか。「1+1=0」の成り立つ世界の数学を使うと、精密なランダムネスを効率良く作りだせる。ランダムネス生成の歴史とともにメルセンヌ・ツイスター法の原理を解説する。
movie 1時間17分
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「青い鳥」はいるか－経済学で考える（学術俯瞰講義）
第1回 手袋を買いに－市場理論とは？
2008年のリーマン・ショック以降、格差の拡大と相まって、市場の機能を疑問視する声が大きくなっている。しかし、市場はむしろ格差を縮める力を持っている。市場は見知らぬ人同士をつなげる場である。自由を生み、自立をもたらし、仲間内の馴れ合いを打破し、経済社会に新しい息吹きを与える市場の役割を考える。
movie 1時間24分
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第3回 数の体系を創る
英語Iの教科書‘‘On Campus’’の第４課には、フェルマーの最終定理の証明の糸口発見のきっかけとなった、谷山と志村の出会いが描かれている。１７世紀にフェルマーが書き込みを残してから、１９９４年にワイルスが証明するまで、数学者はすばらしい発見を積み重ね、そのような難問も解決できる世界を創りあげてきた。人類の歴史とともに、古くそして今も発展を続ける数学の世界は、どう創られてきたのか、その一端を紹介する。
movie 1時間13分
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第9回 錯視が創る新たな数学 - ウェーブレットからフレームレットへ -
私たちの視覚はしばしば錯覚を引き起こす。これは錯視と呼ばれている。なぜ錯視は起こるのだろうか？本講義ではこの問題に数学を用いてせまってみたい。そのために用いる数学は、ウェーブレット、特に離散ウェーブレットと呼ばれるものである。これは1990年頃より錯視研究とは関係なく創られてきた数学である。講義では、さまざまな錯視とその数学的な解析を、ウェーブレットの入門的解説も交えて述べていきたい。さらに錯視の研…
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第4回 数と図形の共進化
英語Iの教科書‘‘On Campus’’の第４課には、フェルマーの最終定理の証明の糸口発見のきっかけとなった、谷山と志村の出会いが描かれている。１７世紀にフェルマーが書き込みを残してから、１９９４年にワイルスが証明するまで、数学者はすばらしい発見を積み重ね、そのような難問も解決できる世界を創りあげてきた。人類の歴史とともに、古くそして今も発展を続ける数学の世界は、どう創られてきたのか、その一端を紹介する。
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第12回 形の見分け方と数学の視点
プラトンの多面体と呼ばれる５つの正多面体は、しばしば神秘的な意味を持つものとしてあつかわれた。これらは美しい対称性を持つ図形である。近世において、デカルトが座標を導入したことの意味は、数式と図形が対応するようになったことである。図形一つ一つの個性を考えることから、たくさんの図形の関係を考えることへの意識の変革が生まれた。さらに微分積分が発見され、宇宙に現れる楕円軌道が、ニュートンの万有引力の法則…
movie 1時間24分
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第8回 脳の中のウェーブレット
私たちの視覚はしばしば錯覚を引き起こす。これは錯視と呼ばれている。なぜ錯視は起こるのだろうか？本講義ではこの問題に数学を用いてせまってみたい。そのために用いる数学は、ウェーブレット、特に離散ウェーブレットと呼ばれるものである。これは1990年頃より錯視研究とは関係なく創られてきた数学である。講義では、さまざまな錯視とその数学的な解析を、ウェーブレットの入門的解説も交えて述べていきたい。さらに錯視の研…
movie 1時間14分
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第7回 数学で探る錯視の世界
私たちの視覚はしばしば錯覚を引き起こす。これは錯視と呼ばれている。なぜ錯視は起こるのだろうか？本講義ではこの問題に数学を用いてせまってみたい。そのために用いる数学は、ウェーブレット、特に離散ウェーブレットと呼ばれるものである。これは1990年頃より錯視研究とは関係なく創られてきた数学である。講義では、さまざまな錯視とその数学的な解析を、ウェーブレットの入門的解説も交えて述べていきたい。さらに錯視の研…
movie 1時間19分
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数学を創る－数学者達の挑戦（学術俯瞰講義）
第1回 数学はどうやって創られたか
学校で学ぶ数学は「創られた」後、さらに整理されたものである。ここでは視点を変えて、歴史から題材を一つ取り、数学が創られてきた過程を紹介する。また、現代社会を支える数学とそれが創られていく姿を紹介する。