データ駆動科学の数理（数理手法Ⅷ）

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データ駆動科学の数理（数理手法Ⅷ）

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主に経済・社会系に関する最近の data-driven な研究を紹介し、それらを理解するための数理手法を解説する。研究を進めるのに重要なこれらの数理手法の理解の糸口になるよう講義をする立場で努力する。

データ駆動科学の数理（数理手法Ⅷ）

Content List

1. はじめに：データ解析と数理・物理手法

1-1 イントロダクション

1-2 重要性評価の数理

1-3 統計解析とデータの縮約

1-4 社会・経済系での普遍分布・ベキ分布

1-5 「複雑ネットワーク科学」関連の話題

1-6 隣接行列

1-7 グーグル行列による重要性指標の更新

1-8 グーグル行列の性質

1-9 固有値、固有ベクトル、対角化の復習

講義資料1

2. 固有値、ペロン・フロベニウスの定理（１）

2-1 グーグル行列の復習

2-2 行列の固有値・固有ベクトルの振り返り

2-3 ペロン・フロベニウスの定理

2-4 グーグル行列とペロン・フロベニウスの定理の関連

2-5 ペロン・フロベニウスの定理の証明（準備）

2-6 ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体①）

2-7 ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体②）

3. ペロン・フロベニウスの定理（２）、Power Method

3-1 ペロン・フロベニウスの定理の復習

3-2 ペロンフロベニウスの定理とグーグル行列の関係の整理

3-3 ペロン・フロベニウスの定理とネットワークグラフの性質の関連

3-4 ペロンフロベニウスの定理（固有値の縮退について）

3-5 フロベニウス根に対する固有ベクトルの構成

3-6 Power Method（べき乗法）

3-7 マルコフ過程

4. 行列の対角化、特異値分解

4-1 行列の対角化、固有値の縮退がない場合

4-2 対角化の実用

4-3 固有値の縮退がある場合

4-4 ある固有値がS重縮退している場合

4-5 Aがエルミート行列の場合

4-6 特異値分解

5. 画像（ピクセル値）の特異値分解、擬似逆行列、最小二乗法

5-1 画像（ピクセル値）の特異値分解

5-2 擬似逆行列

5-3 最小二乗法

講義資料1

6. 最小二乗問題と最尤法

6-1 画像（ピクセル値）の特異値分解の復習

6-2 内容の補足

6-3 最小二乗問題と正規方程式

6-4 最小二乗問題と正規方程式(2)

6-5 最小二乗問題と正規方程式(3)

6-6 尤度と最尤法

講義資料1

7. スパースモデリングと主成分分析

7-1 尤度と最尤法 復習

7-2 Lagrange の未定乗数法

7-3 Lagrange の未定乗数法２：スパースモデリング

7-4 主成分分析

7-5 主成分分析の応用

講義資料1

8. 分布関数

8-1 分布関数 レビュー

8-2 離散分布

8-3 ランクサイズプロット

8-4 両対数プロット

8-5 連続分布

8-6 特性関数

講義資料1

9. 大数の法則

9-1 頻度分布

9-2 逆関数法

9-3 チェビシェフの不等式

9-4 サンプル平均の平均と分散

9-5 大数の法則

講義資料1

10. 中心極限定理

10-1 復習

10-2 中心極限定理1

10-3 中心極限定理2

10-4 中心極限定理3 重畳定理

10-5 大数の法則の振り返り

10-6 中心極限定理4

10-7 Cauchy分布

講義資料1

1-1　イントロダクション

1-2　重要性評価の数理

1-3　統計解析とデータの縮約

1-4　社会・経済系での普遍分布・ベキ分布

1-5　「複雑ネットワーク科学」関連の話題

1-6　隣接行列

1-7　グーグル行列による重要性指標の更新

1-8　グーグル行列の性質

1-9　固有値、固有ベクトル、対角化の復習

2-1　グーグル行列の復習

2-2　行列の固有値・固有ベクトルの振り返り

2-3　ペロン・フロベニウスの定理

2-4　グーグル行列とペロン・フロベニウスの定理の関連

2-5　ペロン・フロベニウスの定理の証明（準備）

2-6　ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体①）

2-7　ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体②）

3-1　ペロン・フロベニウスの定理の復習

3-2　ペロンフロベニウスの定理とグーグル行列の関係の整理

3-3　ペロン・フロベニウスの定理とネットワークグラフの性質の関連

3-4　ペロンフロベニウスの定理（固有値の縮退について）

3-5　フロベニウス根に対する固有ベクトルの構成

3-6　Power Method（べき乗法）

3-7　マルコフ過程

4-1　行列の対角化、固有値の縮退がない場合

4-2　対角化の実用

4-3　固有値の縮退がある場合

4-4　ある固有値がS重縮退している場合

4-5　Aがエルミート行列の場合

4-6　特異値分解

5-1　画像（ピクセル値）の特異値分解

5-2　擬似逆行列

5-3　最小二乗法

6-1　画像（ピクセル値）の特異値分解の復習

6-2　内容の補足

6-3　最小二乗問題と正規方程式

6-4　最小二乗問題と正規方程式(2)

6-5　最小二乗問題と正規方程式(3)

6-6　尤度と最尤法

7-1　尤度と最尤法　復習

7-2　Lagrange　の未定乗数法

7-3　Lagrange　の未定乗数法２：スパースモデリング

7-4　主成分分析

7-5　主成分分析の応用

8-1　分布関数　レビュー

8-2　離散分布

8-3　ランクサイズプロット

8-4　両対数プロット

8-5　連続分布

8-6　特性関数

9-1　頻度分布

9-2　逆関数法

9-3　チェビシェフの不等式

9-4　サンプル平均の平均と分散

9-5　大数の法則

10-1　復習

10-2　中心極限定理1

10-3　中心極限定理2

10-4　中心極限定理3　重畳定理

10-5　大数の法則の振り返り

10-6　中心極限定理4

10-7　Cauchy分布

11-1　復習

11-2　乗算過程

11-3　乗算過程2

11-4　乗算過程3

11-5　成長過程

12-1　複雑ネットワーク

12-2　Small World、ネットワークの特徴

12-3　ネットワークの特性量1

12-4　ネットワークの特性量2

12-5　ネットワークの特性量3

12-6　ネットワークの特性量4

12-7　ネットワークの特性量5