データ駆動科学の数理（数理手法Ⅷ） | UTokyo Channel

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情報理工学系研究科

データ駆動科学の数理（数理手法Ⅷ）

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#AI・情報

#数理

#経済・金融

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#情報理工学系研究科

主に経済・社会系に関する最近の data-driven な研究を紹介し、それらを理解するための数理手法を解説する。研究を進めるのに重要なこれらの数理手法の理解の糸口になるよう講義をする立場で努力する。

Content List

コンテンツ一覧

1. はじめに：データ解析と数理・物理手法

1-1　イントロダクション

講師 | 島田尚

1-2　重要性評価の数理

講師 | 島田尚

1-3　統計解析とデータの縮約

講師 | 島田尚

1-4　社会・経済系での普遍分布・ベキ分布

講師 | 島田尚

1-5　「複雑ネットワーク科学」関連の話題

講師 | 島田尚

1-6　隣接行列

講師 | 島田尚

1-7　グーグル行列による重要性指標の更新

講師 | 島田尚

1-8　グーグル行列の性質

講師 | 島田尚

1-9　固有値、固有ベクトル、対角化の復習

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

2. 固有値、ペロン・フロベニウスの定理（１）

2-1　グーグル行列の復習

講師 | 島田尚

2-2　行列の固有値・固有ベクトルの振り返り

講師 | 島田尚

2-3　ペロン・フロベニウスの定理

講師 | 島田尚

2-4　グーグル行列とペロン・フロベニウスの定理の関連

講師 | 島田尚

2-5　ペロン・フロベニウスの定理の証明（準備）

講師 | 島田尚

2-6　ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体①）

講師 | 島田尚

2-7　ペロン・フロベニウスの定理の証明（本体②）

講師 | 島田尚

3. ペロン・フロベニウスの定理（２）、Power Method

3-1　ペロン・フロベニウスの定理の復習

講師 | 島田尚

3-2　ペロンフロベニウスの定理とグーグル行列の関係の整理

講師 | 島田尚

3-3　ペロン・フロベニウスの定理とネットワークグラフの性質の関連

講師 | 島田尚

3-4　ペロンフロベニウスの定理（固有値の縮退について）

講師 | 島田尚

3-5　フロベニウス根に対する固有ベクトルの構成

講師 | 島田尚

3-6　Power Method（べき乗法）

講師 | 島田尚

3-7　マルコフ過程

講師 | 島田尚

4. 行列の対角化、特異値分解

4-1　行列の対角化、固有値の縮退がない場合

講師 | 島田尚

4-2　対角化の実用

講師 | 島田尚

4-3　固有値の縮退がある場合

講師 | 島田尚

4-4　ある固有値がS重縮退している場合

講師 | 島田尚

4-5　Aがエルミート行列の場合

講師 | 島田尚

4-6　特異値分解

講師 | 島田尚

5. 画像（ピクセル値）の特異値分解、擬似逆行列、最小二乗法

5-1　画像（ピクセル値）の特異値分解

講師 | 島田尚

5-2　擬似逆行列

講師 | 島田尚

5-3　最小二乗法

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

6. 最小二乗問題と最尤法

6-1　画像（ピクセル値）の特異値分解の復習

講師 | 島田尚

6-2　内容の補足

講師 | 島田尚

6-3　最小二乗問題と正規方程式

講師 | 島田尚

6-4　最小二乗問題と正規方程式(2)

講師 | 島田尚

6-5　最小二乗問題と正規方程式(3)

講師 | 島田尚

6-6　尤度と最尤法

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

7. スパースモデリングと主成分分析

7-1　尤度と最尤法　復習

講師 | 島田尚

7-2　Lagrange　の未定乗数法

講師 | 島田尚

7-3　Lagrange　の未定乗数法２：スパースモデリング

講師 | 島田尚

7-4　主成分分析

講師 | 島田尚

7-5　主成分分析の応用

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

8. 分布関数

8-1　分布関数　レビュー

講師 | 島田尚

8-2　離散分布

講師 | 島田尚

8-3　ランクサイズプロット

講師 | 島田尚

8-4　両対数プロット

講師 | 島田尚

8-5　連続分布

講師 | 島田尚

8-6　特性関数

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

9. 大数の法則

9-1　頻度分布

講師 | 島田尚

9-2　逆関数法

講師 | 島田尚

9-3　チェビシェフの不等式

講師 | 島田尚

9-4　サンプル平均の平均と分散

講師 | 島田尚

9-5　大数の法則

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

10. 中心極限定理

10-1　復習

講師 | 島田尚

10-2　中心極限定理1

講師 | 島田尚

10-3　中心極限定理2

講師 | 島田尚

10-4　中心極限定理3　重畳定理

講師 | 島田尚

10-5　大数の法則の振り返り

講師 | 島田尚

10-6　中心極限定理4

講師 | 島田尚

10-7　Cauchy分布

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

11. 乗算過程と成長過程

11-1　復習

講師 | 島田尚

11-2　乗算過程

講師 | 島田尚

11-3　乗算過程2

講師 | 島田尚

11-4　乗算過程3

講師 | 島田尚

11-5　成長過程

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

12. 複雑ネットワーク

12-1　複雑ネットワーク

講師 | 島田尚

12-2　Small World、ネットワークの特徴

講師 | 島田尚

12-3　ネットワークの特性量1

講師 | 島田尚

12-4　ネットワークの特性量2

講師 | 島田尚

12-5　ネットワークの特性量3

講師 | 島田尚

12-6　ネットワークの特性量4

講師 | 島田尚

12-7　ネットワークの特性量5

講師 | 島田尚

講義資料1

講師 | 島田尚

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