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最適化手法（数理手法III）
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最適化とその応用について講述する．最適化（数理計画）とは，意思決定のための数理手法の一つである．最適化では，与えられた条件を満たす解のうち，ある関数を最小（または最大）にするものを求める．工学における多くの問題が，このような最適化問題として定式化できる．この講義では，最適化におけるいくつかの基本的な問題を取り上げ，それらがもつ性質と解法を説明するとともに，それらの応用を紹介する．
Content List
コンテンツ一覧
1. 最適化の概要、連続最適化：無制約最適化①
2. 連続最適化：無制約最適化②
3. 連続最適化：無制約最適化③
3-1 最適性条件（前回の復習）
講師 | 寒野 善博
3-2 2次の最適性条件
講師 | 寒野 善博
3-3 最適性判定の例題（出題）、2×2行列の正定値性
講師 | 寒野 善博
3-4 最適性判定の例題（解説）
講師 | 寒野 善博
3-5 2次関数の勾配とヘッセ行列
講師 | 寒野 善博
3-6 数値解法：反復法の枠組み
講師 | 寒野 善博
3-7 最急降下法
講師 | 寒野 善博
3-8 2次元の例、正確な直線探索
講師 | 寒野 善博
3-9 最急降下法のアルゴリズム
講師 | 寒野 善博
3-10 実用的な直線探索
講師 | 寒野 善博
資料あり
配付資料2
講師 | 寒野 善博
資料あり
4. 連続最適化：無制約最適化④
5. 連続最適化：無制約最適化⑤、制約付き最適化①
5-1 準ニュートン法
講師 | 寒野 善博
5-2 ヘッセ行列の近似の仕方：正定値対称
講師 | 寒野 善博
5-3 ヘッセ行列の近似の仕方：セカント条件
講師 | 寒野 善博
5-4 ヘッセ行列の近似の仕方：注意点、BFGS公式
講師 | 寒野 善博
5-5 準ニュートン法の例、無制約最適化の数値解法の比較
講師 | 寒野 善博
5-6 収束速度
講師 | 寒野 善博
5-7 最急降下法の加速法
講師 | 寒野 善博
5-8 制約付き最適化の基本
講師 | 寒野 善博
5-9 等式制約のみの場合
講師 | 寒野 善博
5-10 ラグランジュ乗数法
講師 | 寒野 善博
資料あり
配付資料3
講師 | 寒野 善博
資料あり
資料あり
配付資料4
講師 | 寒野 善博
資料あり
6. 連続最適化：制約付き最適化②
7. 凸計画①
8. 凸計画②
8-1 線形計画（前回の復習）
講師 | 寒野 善博
8-2 線形計画問題の例：絶対値の和
講師 | 寒野 善博
8-3 基底追跡
講師 | 寒野 善博
8-4 線形計画問題の例：いくつかの1次関数の最大値
講師 | 寒野 善博
8-5 線形計画問題の例：多面体のChebyshev中心
講師 | 寒野 善博
8-6 CVXPYによる線形計画問題の解き方
講師 | 寒野 善博
8-7 線形計画の双対性
講師 | 寒野 善博
8-8 線形計画の強双対性
講師 | 寒野 善博
8-9 線形計画の最適性条件
講師 | 寒野 善博
8-10 内点法
講師 | 寒野 善博
資料あり
配付資料7
講師 | 寒野 善博
資料あり
9. 凸計画③
9-1 2次計画の基本
講師 | 寒野 善博
9-2 回帰分析：最小二乗法
講師 | 寒野 善博
9-3 回帰分析：リッジ回帰, LASSO
講師 | 寒野 善博
9-4 CVXPYによる2次計画問題の解き方
講師 | 寒野 善博
9-5 サポートベクターマシン：基本，①直線での分離可能性
講師 | 寒野 善博
9-6 サポートベクターマシン：②分離可能な場合
講師 | 寒野 善博
9-7 サポートベクターマシン：③分離不可能な場合
講師 | 寒野 善博
9-8 確率線形計画
講師 | 寒野 善博
9-9 半正定値計画
講師 | 寒野 善博
9-10 半正定値計画の応用例
講師 | 寒野 善博
資料あり
講義資料2
講師 | 寒野 善博
資料あり
資料あり
配付資料8
講師 | 寒野 善博
資料あり
10. ネットワーク計画①
11. ネットワーク計画②、組合せ最適化①
11-1 最小木問題（復習）
講師 | 寒野 善博
11-2 クラスカルのアルゴリズム
講師 | 寒野 善博
11-3 NetworkXによるネットワーク計画問題の解き方
講師 | 寒野 善博
11-4 階層的クラスタリング
講師 | 寒野 善博
11-5 階層的クラスタリング：クラスカルのアルゴリズムによる解法
講師 | 寒野 善博
11-6 組み合わせ最適化：巡回セールスマン問題の例
講師 | 寒野 善博
11-7 巡回セールスマン問題：貪欲算法の適用例
講師 | 寒野 善博
11-8 巡回セールスマン問題：近似解法
講師 | 寒野 善博
11-9 巡回セールスマン問題：近似比
講師 | 寒野 善博
資料あり
配付資料9
講師 | 寒野 善博
資料あり
資料あり
配付資料10
講師 | 寒野 善博
資料あり
12. 組合せ最適化の近似解法②、整数計画①
12-1 最遠点クラスタリング
講師 | 寒野 善博
12-2 最遠点クラスタリング：近似解法（farthest-first traversal）
講師 | 寒野 善博
12-3 最遠点クラスタリング：近似比
講師 | 寒野 善博
12-4 最遠点クラスタリング：近似比の説明
講師 | 寒野 善博
12-5 ナップサック問題
講師 | 寒野 善博
12-6 ナップサック問題：具体例
講師 | 寒野 善博
12-7 ナップサック問題：緩和問題の解
講師 | 寒野 善博
12-8 ナップサック問題：近似解法
講師 | 寒野 善博
12-9 整数計画
講師 | 寒野 善博
12-10 連続緩和問題
講師 | 寒野 善博
13. 整数計画②
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