統計データ解析 II

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情報理工学系研究科

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ビッグデータの時代と言われている。近年、データの計測およびストレージ技術の発達とともに、大規模データから適切に情報抽出し、それを意思決定に活用することが必須のリテラシーとなっている。いっぽうデータの形式と対応する解析法の変化は著しく、新しい方法を正しく利用するために、普遍的な統計科学の原理を理解することが重要である。基礎となる統計数理とともに、具体的な統計解析手法とその運用を、統計ソフトウエアによるデータ解析実習を通じて習得する。　統計データ解析Ⅱでは、統計ソフトウエアRの説明の後、高次元大規模データに潜む相関構造を発見し計量する多変量解析、および時系列データの基本的な解析法を学ぶ。統計手法の運用とデータハンドリングを実習することに加え、微分積分学、線型代数学等の前期課程数学と連携し、数理科学的側面を意識しながら、実験を介して統計手法の合理性と体系を感得する。

Content List

統計データ解析 II

コンテンツ一覧

1. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 1

1-1 講義の概要

1-2 多変量解析とは

1-3 回帰分析

1-4 主成分分析

1-5 判別分析

1-6 R言語とは

1-7 起動と終了

1-8 エディタ

1-9 作業ディレクトリ

1-10 式の入力

1-11 関数の実行

1-12 ヘルプ機能

1-13 数の扱い

講義資料1

配付資料1

2. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 2

2-1 数の扱い

2-2 変数への代入

2-3 パッケージのインストール

2-4 データ構造: ベクトル

2-5 データ構造: ベクトル (実行例)

2-6 データ構造: 行列

2-7 データ構造: リスト

2-8 データ構造: データフレーム

2-9 ベクトルの計算

2-10 行列とその演算

講義資料2

配付資料2

3. 行列とその演算

3-1 行列とその演算: 積、初等関数の適用

3-2 行列とその演算: 行列式とトレース

3-3 行列とその演算: 逆行列

3-4 行列とその演算: 一般化逆行列

3-5 行列とその演算: 積、連立方程式

3-6 固有値と固有ベクトル

3-7 関数定義

3-8 制御文 1

3-9 制御文 2

3-10 データの抽出

講義資料3

配付資料3

4. データの抽出

4-1 データの抽出（つづき）

4-2 ファイルを用いたデータの読み書き: 概要

4-3 作業ディレクトリの確認と変更

4-4 ファイルを用いたデータの読み書き: 書き出し

4-5 ファイルを用いたデータの読み書き: 読み込み

4-6 記述統計量によるデータの要約: 概要

4-7 記述統計量によるデータの要約: 平均、分散、標準偏差

4-8 記述統計量によるデータの要約: 順序統計量

4-9 記述統計量によるデータの要約: apply()関数

4-10 記述統計量によるデータの要約: 相関係数

4-11 可視化

4-12 可視化: 散布図

4-13 可視化: 凡例

講義資料4

5. データの可視化

5-1 可視化: 基本的な描画

5-2 可視化: ヒストグラム

5-3 可視化: 箱ひげ図

5-4 可視化: 相関行列

5-5 可視化: その他の描画関数

5-6 乱数

5-7 確率変数と確率分布

5-8 離散分布

5-9 離散分布: 二項分布

5-10 離散分布: Poisson 分布

5-11 連続分布

講義資料5

配付資料4

6. 連続分布

6-1 確率変数と確率分布: 復習

6-2 連続分布

6-3 連続分布: 正規分布

6-4 連続分布: 正規分布の性質

6-5 連続分布: 一様分布

6-6 連続分布: ガンマ分布

1-1　講義の概要

1-2　多変量解析とは

1-3　回帰分析

1-4　主成分分析

1-5　判別分析

1-6　R言語とは　

1-7　起動と終了　

1-8　エディタ　

1-9　作業ディレクトリ

2-1　数の扱い

2-2　変数への代入

2-3　パッケージのインストール

2-4　データ構造: ベクトル

2-5　データ構造: ベクトル (実行例)

2-6　データ構造: 行列

2-7　データ構造: リスト

2-8　データ構造: データフレーム

2-9　ベクトルの計算

3-1　行列とその演算: 積、初等関数の適用

3-2　行列とその演算: 行列式とトレース

3-3　行列とその演算: 逆行列

3-4　行列とその演算: 一般化逆行列

3-5　行列とその演算: 積、連立方程式

3-6　固有値と固有ベクトル

3-7　関数定義

3-8　制御文 1

3-9　制御文 2

4-1　データの抽出（つづき）

4-2　ファイルを用いたデータの読み書き: 概要

4-3　作業ディレクトリの確認と変更

4-4　ファイルを用いたデータの読み書き: 書き出し

4-5　ファイルを用いたデータの読み書き: 読み込み

4-6　記述統計量によるデータの要約: 概要

4-7　記述統計量によるデータの要約: 平均、分散、標準偏差

4-8　記述統計量によるデータの要約: 順序統計量

4-9　記述統計量によるデータの要約: apply()関数

5-1　可視化: 基本的な描画

5-2　可視化: ヒストグラム

5-3　可視化: 箱ひげ図

5-4　可視化: 相関行列

5-5　可視化: その他の描画関数

5-6　乱数

5-7　確率変数と確率分布

5-8　離散分布

5-9　離散分布: 二項分布

6-1　確率変数と確率分布: 復習

6-2　連続分布

6-3　連続分布: 正規分布

6-4　連続分布: 正規分布の性質

6-5　連続分布: 一様分布

6-6　連続分布: ガンマ分布

6-7　連続分布: 指数分布

6-8　連続分布: χ2 分布

6-9　連続分布: t分布

7-1　多次元確率変数と多変量分布: 復習

7-2　多次元確率変数と多変量分布: 多変量正規分布 (1)

7-3　多次元確率変数と多変量分布: 多変量正規分布 (2)

7-4　多次元確率変数と多変量分布: 多変量正規分布: 実行例 (1)

7-5　多次元確率変数と多変量分布: 多変量正規分布: 実行例 (2)

7-6　多次元確率変数と多変量分布: 多変量正規分布: 実行例 (3)

7-7　重回帰分析: 目的

7-8　重回帰分析: 回帰係数の推定、Rでの実行

7-9　重回帰分析: Rでの実行: 実行例

8-1　重回帰分析: 復習

8-2　最小二乗法による線形回帰式の推定の幾何学的解釈

8-3　最小二乗法による線形回帰式の推定の幾何学的解釈: 実行例

8-4　線形回帰式と標本平均

8-5　線形回帰式と標本平均: データセットでの実行例

8-6　分析の評価: 残差

8-7　分析の評価: 標準誤差 (1)

8-8　分析の評価: 標準誤差 (2)

8-9　分析の評価: 標準誤差: 実行例

9-1　重回帰分析: 復習

9-2　分析の評価: 決定係数 (1)

9-3　分析の評価: 決定係数 (2)

9-4　分析の評価: 決定係数: 実行例

9-5　分析の評価: F値

9-6　予測: 実行例 (1)

9-7　予測: 実行例 (2)

9-8　発展的なモデル: 変数が多い場合のモデルの記述法